Binär Option Monte Carlo

Optionspreise - Monte-Carlo-Verfahren Monte-Carlo-Verfahren eignen sich ideal für Preisoptionen, bei denen die Auszahlung pfadabhängig ist (zB Rückrufoptionen, asiatische Optionen und Spreads) oder Optionen, bei denen die Auszahlung von einem Korb der zugrunde liegenden Vermögenswerte abhängt Ein einziger Vermögenswert). Dieses Tutorial diskutiert die grundlegenden mathematischen Konzepte hinter Monte-Carlo-Methoden. Andere Tutorials diskutieren Varianz Reduktion Techniken zur Steigerung der Effizienz der Monte-Carlo-Simulation, Preisoptionen, die von einem Korb der zugrunde liegenden Vermögenswerte abhängig sind. Und den Longstaff-Schwartz-Ansatz für die Verwendung von Monte-Carlo-Techniken, um amerikanische Optionen zu preiswerten. Tutorials, die zeigen, wie man Monte-Carlo-Techniken für die Preisgestaltung von verschiedenen Optionen anwendet, die in MATLAB implementiert sind, finden Sie auf der Seite Software-Tutorials. Wie bei anderen Optionspreisen Techniken Monte-Carlo-Methoden werden verwendet, um Preisoptionen mit Hilfe, was es ist ein Drei-Schritte-Prozess. Die drei Schritte sind: Berechnen Sie die potenziellen zukünftigen Preise der zugrunde liegenden Vermögenswerte. Berechnen Sie die Auszahlung der Option für jeden der zugrunde liegenden Preispfade. Discount die Auszahlungen zurück zu heute und sie durchschnittlich, um den erwarteten Preis zu bestimmen. Monte-Carlo-Methoden differenzieren sich von anderen Optionspreismethoden, um mögliche zukünftige Vermögenspreise zu generieren. Im Folgenden Abschnitt "Simulieren von Asset-Pfaden" wird beschrieben, wie diese Pfade für ein standardmäßiges log-normales Modell der Eigenkapitalpreise generiert werden können. Die Technik kann jedoch auf jedes beliebige Material angewendet werden, das einem beliebigen stochastischen Prozess folgt (wo eine zugehörige Zufallsverteilung existiert, aus der Proben erhalten werden können). Simulieren von Asset-Pfaden Der erste Schritt bei der Verwendung von Monte-Carlo-Methoden ist die Generierung (einer großen Anzahl) potenzieller künftiger Assetpreise. Dies geschieht durch Auswahl eines geeigneten (stochastischen) Modells für die zeitliche Entwicklung des zugrunde liegenden Vermögenswertes und die anschließende Simulation des Modells über die Zeit. Zum Beispiel ist das Standardmodell für die Entwicklung der Aktienkurse durch das Weiner-Verfahren gegeben. S (0): Der Aktienkurs heute. S (Deltat): Der Aktienkurs zu einer (kleinen) Zeit in die Zukunft. Deltat: Ein kleines Zeitraffer. Mu: Die erwartete Rendite. Sigma: Die erwartete Volatilität. Epsilon: A (zufällige) Zahl, die von einer normalen Normalverteilung abgetastet wird. Wiederholte Verwendung von Gleichung 1 ermöglicht, dass mehrere potentielle zukünftige Asset-Pfade (zwischen jetzt und Ablauf) erzeugt werden. Ein Beispiel von 10 derartigen Pfaden ist in Fig. 1 angegeben. Der zugrunde liegende Preis bei jedem Schritt entlang jedem Pfad wird durch wiederholtes Abtasten aus einer Standardnormalverteilung und Anwenden von Gleichung 1 erzeugt. Typischerweise viele Tausende, wenn nicht Zehntausende von simulierten Pfaden Um einen genauen Optionspreis zu berechnen. Je mehr Pfade erzeugt werden, desto länger dauert die Simulation und desto länger dauert die Zeit für die Preisoptimierung. Es wurden Varianzreduktionstechniken entwickelt, um die Anzahl der Simulationen, die erforderlich sind, um einen genauen Optionspreis zu erzeugen, zu minimieren. Wenn eine Option von einem Korb der zugrunde liegenden Vermögenswerte abhängig ist, müssen mehrere korrelierte Vermögenspfade simuliert werden. Die Erstellung geeigneter korrelierter Pfade wird im Tutorial Correlated Simulation Paths erläutert. Pricing der Option Sobald die Asset-Pfade simuliert wurden, werden sie verwendet, um die Option nach den Optionenauszahlungsformeln zu bewerten. Betrachten wir beispielsweise eine einfache asiatische Option, bei der die Auszahlung eine Funktion des durchschnittlichen Kurses des Basiswerts während der Laufzeit der Option ist. Für Put - und Call-Optionen ist die Auszahlung Gleichung 2: Payoff für eine asiatische Option, wobei A der durchschnittliche Wert des Vermögenswertes über die Laufzeit der Option und X der Streik ist. Der Preis für eine asiatische Option wird unter Verwendung der Monte-Carlo-Simulation berechnet, indem die folgenden vier Schritte durchgeführt werden, um den Assetpreis für jeden simulierten Pfad zu berechnen. Wobei die entsprechende Formel von Gleichung 2 angewendet wird. Mittelung der Auszahlungen für alle Pfade. Das Ergebnis in der üblichen Weise zurückzurechnen. Ein Beispiel für die Implementierung der oben genannten Prozedur in MATLAB ist in der Preisgestaltung einer asiatischen Option in MATLAB Tutorial. Andere MATLAB basierte Monte-Carlo Tutorials sind von der Software Tutorials Seite verknüpft. 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